2.8. Понятие системы

Не так давно нам встретилась фигурная скобка и в математике, да и в жизни
у неё особый смысл – это значок системы.

Система – это множество условий, которые должны выполняться вместе. Решение системы (если оно существует) удовлетворяет ВСЕМ условиям системы.

Решим, например, систему уравнений . Это означает, что нам нужно найти ТАКИЕ значения «икс», которые удовлетворяют каждому уравнению системы. Или доказать, что их не существует. Очевидно, что – корни 1-го уравнения, а – корни 2-го уравнения. Но решением системы является лишь значение – поскольку оно удовлетворяет и первому и второму уравнению.

Если у системы нет решений, то её называют несовместной. Так, несовместной является следующая система неравенств: – совершенно понятно, что «икс» не может быть меньше двух и в то же самое время больше трёх.

Система может состоять из разнородных условий: – решением этой системы является значение – оно удовлетворяет каждому условию системы.

Более того в качестве условий могут выступать не только уравнения и неравенства:
– решением этой системы являются числа

Ну и, конечно, не забываем о системе физических упражнений, чтобы не «закостенеть» перед монитором :). Тридцать отжиманий, двадцать приседаний и пару километров трусцой. А если что-то не выполните, то, увы, это уже будет не система(

Таким образом, с помощью системы можно решить разные задачи! Например, двойное неравенство предыдущего параграфа. По сути, здесь записано два неравенства: и , причём, они должны выполняться одновременно:
и, решая каждое неравенство, получаем:

Решение первого неравенства изобразим сверху, а второго – снизу:

Решением системы является общий промежуток: , или, как говорят математики, пересечение решений: ( - значок пересечения).

Сколько может быть условий в системе? Да сколько угодно.

Сколько может быть решений у системы? Ни одного, одно, несколько, много или бесконечно много :). И решить систему – это значит найти ВСЕ решения либо доказать, что их нет. Впрочем, иногда нужно найти хоть какое-то решение системы.

Возможно, у вас ещё возник вопрос: а где же те ужасные школьные уравнения и неравенства с корнями и всякими синусами? Забудьте! В высшей математике они практически не потребуются. Достаточно повторить лишь самые простые.

2.9. Уравнения и неравенства с несколькими переменными

2.7. Уравнения и неравенства с модулем

| Оглавление |