Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Кратчайший курс школьной математики



5.4. Периодичность и взаимосвязь функций.
Формулы приведения


На это уже все обратили внимание. Если к ЛЮБОМУ углу  прибавить или вычесть , то получится то же самое значение синуса и косинуса:
 – по причине периодичности этих функций. И, кроме того, синус и косинус можно взаимно превращать друг в друга, «сдвигая» аргумент на , например: . Желающие могут построить график функции   и убедиться в том, что это не что иное, как график .

Кстати, почему для общих объяснений я использую букву «альфа»?  А дело в том, что «альфа» может быть не только переменной «икс», но и сложной функцией, например:  или ещё более сложной.

Аналогично, в силу периодичности тангенса и котангенса:
 и, кроме того, эти функции тоже могут превращаться друг в друга, в частности: .

Таким образом, если к углу прибавлены (или вычтены) значения ,, то мы можем избавиться от этих «добавок». Для этого используют так называемые формулы приведения, которые вы можете найти в Приложении Тригонометрические таблицы, и некоторые из которых я только что привёл выше. Существуют формальные правила, по которым осуществляются превращения, и желающие могут отыскать этот материал в школьном курсе математики.

Иногда формулы приведения используют не для упрощения, а для того, чтобы наоборот – усложнить запись, например, записать  в виде  с целью дальнейших преобразований или анализа этой функции.

Разумеется, эти принципы справедливы и для бОльшего количества периодов, например:  и т.д.

Продолжаем изучать преобразования, позволяющие упростить жизнь:

5.5. Распространённые тригонометрические формулы

5.3. Тригонометрические функции

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.