5.3. Тригонометрические функции

, где угол выражен в радианах (!).

Данные функции каждому действительному углу ставят в соответствие его синус, косинус, тангенс и котангенс (если они существуют).

По указанной выше причине тригонометрические функции периодичны. Геометрически это выражается тем, что у графика бесконечно повторяется один и тот же кусок. Рассмотрим наших пациентов по порядку:

График функции называется синусоидой:

Данная функция является периодической с периодом . Выберем любой промежуток длиной «два пи», проще всего посмотреть на отрезок . …Взглянули? Легко понять, что этот кусок графика бесконечно «тиражируется» влево и вправо. Кроме того, синус нечётен: и синусоида симметрична относительно начала координат.

График представляет собой синусоиду, сдвинутую на влево:

Данная функция тоже периодическая (с тем же периодом), однако является чётной:
, и её график симметричен относительно оси .

Синус и косинус ограничены и могут принимать значения лишь из отрезка:

Тангенс (слева) и котангенс тоже как братья:

И если синус с косинусом непрерывны на всей числовой прямой, то здесь графики терпят разрывы. А именно, тангенс не определён в точках , где принимает все целые значения, а котангенса не существует в точках . Через эти точки проходят вертикальные асимптоты графиков (пунктирные линии).

Легко видеть, что обе функции периодичны, но период у них меньше, чем у синуса с косинусом, и составляет радиан (т.е. через каждые график повторяется). При этом тангенс нечётный: и его график симметричен относительно начала координат. С котангенсом та же история.

При ручном построении графиков следует проявить аккуратность, так как . Крайне не рекомендую «округлять» масштаб по оси («пи» = 3 клетки), это весьма дурной тон. Помимо очевидных, желательно использовать дополнительные опорные точки, в частности, значения , а для тангенсов и котангенсов точки: (см. чертежи выше).

5.4. Периодичность и взаимосвязь функций. Формулы приведения

5.2. Определение синуса, косинуса, тангенса через единичную окружность

| Оглавление |