1.3.8. Размещения с повторениями

Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И было бы это «обычными» размещениями, но изюминка в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать неоднократно, причём «от множества не убудет»!

Когда так бывает? Ну, конечно, при выборе цифр и букв. Как говорится, если 10 раз сказать «а», то буква «а» из алфавита никуда не денется.

На практике распространена задача с кодовым замком, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:

Задача 14
Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Решение: на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить:
способами.

А теперь по формуле размещений с повторениями. По условию, нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.к. любой цифрой можно пользоваться произвольное количество раз). Таким образом:

Ответ: 10000

Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.

И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла?

Ещё одна познавательная и практически важная задача:

Задача 15
Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами).

Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

Не так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют несколько кодов к надписи RUS.

…хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев.

И теперь во всеоружии мы возвращаемся к основному курсу:

1.4. Классическое определение вероятности

1.3.7. Сочетания с повторениями

| Оглавление |

Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти после Оглавления.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин