Ваш репетитор, справочник и друг!
|
1.1.5. Отображение множествОтображение множества Множество Если в соответствие ставится единственный элемент, то данное правило называется однозначно определённой функцией или просто функцией. Функцию, как многие помнят, чаще всего обозначают буквой Ну а сейчас я снова побеспокою множество студентов 1-го ряда Установленный закон Множество И, конечно, вы можете выбрать темы для рефератов самостоятельно, в этом случае получится другая (скорее всего) функция Построенное в этом примере отображение множеств имеет очень важную характеристику: оно является взаимно однозначным или биективным (биекцией). Это означает, что каждому студенту поставлена в соответствие одна уникальная тема реферата, и обратно – за каждой темой реферата закреплён один и только один студент. Но, разумеется, не всякое отображение биективно. Так, если на 1-й ряд (к множеству …Уважаемые студенты 1-го ряда, не расстраивайтесь! – остальные после пар пойдут прибирать территорию университета от осенней листвы. Завхоз установит взаимно однозначное соответствие между ними и мётлами, а Вольдемар ещё и в магазин сбегать успеет! …И вот, кстати, вы знаете, чем хороший студент отличается от плохого? Хороший давно бы сбЕгал. Теперь разберёмся со «школьной» функцией одной переменной Так как «икс» может принимать любое
действительное значение, то область определения функции: С теоретико-множественной точки зрения, здесь имеет место отображение множества действительных чисел во множество действительных
чисел: Первое множество мы по-обывательски называем «иксами» (независимая переменная или аргумент), а второе – «игреками» (зависимая переменная
или функция Теперь взглянем на старую знакомую параболу Что делает эта функция? Здесь правило Аргумент А вот с «игреком» всё занятнее: поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, то область значений такова: Таким образом, имеет место отображение: Итак, что же такое функция одной переменной? Функция одной переменной – это правило Как уже отмечалось в примере со студентами, не всякая функция является взаимно-однозначной. Так, у функции А вот у квадратичной функции не наблюдается ничего подобного, во-первых: И самое время освежить в памяти основные элементарные функции: Задача 2 Пользуясь Приложением К задаче 2, записать область определения и область значений каждой функции, а также указать, биективна она или нет. С точки зрения грубой визуализации, область определения – это те значения «икс», где есть график функции. И область значений – это те «игреки», где график есть. Решаем самостоятельно, сверяемся (конец книги), и тема получает логичное продолжение:
Автор: Aлeксaндр Eмeлин |
|