4.11.3. Парная перестановка строк (столбцов)

Собственно, правило: если две строки (или два столбца) определителя поменять местами, то определитель сменит знак.

! И ещё раз: речь идёт об определителе! В матрице ничего переставлять нельзя!

Сыграем в «кубик-рубик» с определителем . Поменяем первую и третью строку местами: . Определитель сменил знак.

Теперь в полученном определителе переставим вторую и третью строки:
. Определитель ещё раз изменил знак.

Переставим второй и третий столбец:

То есть, любая парная перестановка строк (или столбцов) влечёт изменение знака определителя на противоположный.

Но этим не нужно злоупотреблять, во избежание лишних действий и путаницы. Приведу одну из немногих ситуаций, когда в перестановке строк / столбцов действительно есть смысл. Предположим, что в ходе решения некоторого примера у вас нарисовался определитель со знаком «минус»:

Раскроем его, скажем, по первой строке:

Очевидное неудобство состоит в том, что пришлось выполнять лишнее действие – ставить большие скобки, а затем их раскрывать (никогда не делайте этого устно!). И, чтобы избавиться от «минуса», рациональнее поменять местами любые две строки или любые два столбца. Переставим, например, первую и вторую строки:

Теперь помех нет, можно продолжать. Выглядит стильно, но в большинстве случаев с отрицательным знаком рациональнее разбираться другим способом. Читаем дальше:

4.11.4. Вынесение множителя из строки (столбца)

4.11.2. Определитель транспонированной матрицы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин