4.11.2. Определитель транспонированной матрицы

Рассмотрим старых знакомых:

матрицу и её определитель .

На всякий случай повторю элементарное различие между понятиями: матрица – это таблица элементов, а определитель – суть число (числа квадратной матрицы, с которыми нужно выполнить определённые действия и получить это самое число).

При транспонировании матрицы определитель не меняется.

Транспонируем матрицу:

Согласно свойству, определитель транспонированной матрицы равен тому же значению: . Желающие могут убедиться в этом самостоятельно.

Запишем оба определителя рядышком и проанализируем один важный момент:

В результате транспонирования первая строка стала первым столбцом, вторая строка – вторым столбцом, третья строка – третьим столбцом. Строки стали столбцами, а результат не изменился. Призрак этого факта давно бродит по страницам темы, и настал момент его озвучить:

строки и столбцы определителя равноправны

Иными словами, если какое-нибудь свойство справедливо для строк, то аналогичное свойство справедливо и для столбцов! И в действительности мы с этим уже сталкивались – ведь определитель можно раскрыть как по строке, так и равноправно по столбцу.

Не нравятся числа в строках? Транспонируйте определитель! Подчёркиваю, что определитель. САМУ МАТРИЦУ просто так транспонировать нельзя!

4.11.3. Парная перестановка строк (столбцов)

4.11.1. Золотое правило вычисления определителей

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин