4.5. Определитель матрицы

Говоря простым языком, определитель квадратной матрицы – это ЧИСЛО, которое можно рассчитать по специальным формулам, используя элементы данной матрицы.

Существует несколько определений определителя, в том числе его замечательный геометрический смысл. Но определение, наиболее простое, я приведу позже, после того, как мы рассмотрим техническую сторону вопроса, а именно научимся выполнять расчёты.

Определитель можно вычислить только для квадратной матрицы. Для других матриц такого понятия не существует.

Обозначения: определитель матрицы обозначают через , реже .

Так, например, определитель матрицы запишется следующим образом:

Иногда определитель обозначают буквой или греческой («дельта»):
– определитель матрицы
а зачастую просто рисуют две палки и всё:

Как я уже сказал, вычислить определитель – это значит НАЙТИ ЧИСЛО. И знаки вопроса ? в вышеприведённых примерах – это совершенно обыкновенные числа.

4.5.1. Как вычислить определитель?

Для этого нужно применить определённые правила, формулы и алгоритмы, о чём сейчас и пойдет речь. Начнём с определителя «два на два»:

ЭТУ ФОРМУЛУ НУЖНО ЗАПОМНИТЬ. Впрочем, можно не запоминать – сама запомнится :) …Но на всякий случай в тетрадь-то запишите ;)

Пример 55

Вычислить определитель матрицы

Готово. Самое главное, НЕ ЗАПУТАТЬСЯ В ЗНАКАХ.

Определитель матрицы «три на три» можно раскрыть 8 способами, 2 из них – прямые и 6 – «традиционные». Начнём с двух непосредственных способов расчёта:

4.5.2. Правило треугольников

4.4. Умножение матриц

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин