Ваш репетитор, справочник и друг! Высшая алгебра для начинающих |
4.14.3. Как найти ранг матрицы с помощью миноров?В качестве примера возьмём ту же матрицу и рассмотрим алгоритм нахождения ранга. Поскольку в матрице есть ненулевые элементы, то её ранг не меньше единицы и, очевидно, что он не превосходит четырёх. Как действовать дальше? Дальше необходимо начать перебор и вычисление миноров 2-го порядка. Если ВСЕ миноры 2-го порядка окажутся нулевыми, то ранг матрицы равен единице. Но это крайне маловероятно, рано или поздно (чаще всего рано), встретится ненулевой минор , и данный факт означает, что ранг матрицы не менее двух. На следующем шаге последовательно перебираем и рассчитываем миноры 3-го порядка. Если ВСЕ эти миноры равны нулю, то . Если же встретился минор , то делаем вывод о том, что ранг матрицы не менее трёх и переходим к следующему шагу. Перебор и вычисление миноров 4-го порядка. Если ВСЕ миноры 4-го порядка равны нулю, то , если встретился минор , то . Таким образом, ранг матрицы равен максимальному порядку ненулевого минора. Схему «перебора в лоб» можно раскритиковать, но как ни странно, во многих случаях она даёт неплохие результаты. Тем не менее, следует отметить возможную длительность процесса и в целях сокращения перебора разработан: 4.14.4. Метод окаймляющих миноров 4.14.2. Миноры прямоугольной матрицы (общее определение) Автор: Aлeксaндр Eмeлин |
|