4.14.2. Миноры прямоугольной матрицы (общее определение)

С минорами мы уже сталкивались ранее, но то были частные случаи. Пришло время расширить понятие минора и дать его общее определение…, да не вздыхайте так тяжко, тут с картинками =)

Минором прямоугольной матрицы называется определитель, составленный из чисел, которые находятся на пересечении различных строк и различных столбцов матрицы. Число называют порядком минора.

Заметьте, что сама матрица не обязана быть квадратной, в общем случае она прямоугольная. Рассмотрим конкретный пример:

Как получить какой-нибудь минор 2-го порядка? Нужно выбрать две произвольные строки, например, 2-ю и 4-ю, два произвольных столбца, например, 3-й и 5-й, и числа, находящиеся на их пересечении:

– записать в минор второго порядка: . Сколько всего миноров 2-го порядка? Много. Существуют специальные комбинаторные формулы для подсчёта количества миноров, но в рамках нашей темы это малополезная информация.

Получим какой-нибудь минор третьего порядка. Рассматриваем три произвольные строки, например, 1-ю, 3-ю и 4-ю, три произвольных столбца, например, 1-й, 2-й и 4-й:

– и с их пересечения «снимаем» минор 3-го порядка: .

Что касаемо миноров 4-го порядка, то здесь выбор уже невелик: необходимо задействовать все 4 строки и четыре произвольных столбца, например, все столбцы, за исключением 3-го:

4.14.3. Как найти ранг матрицы с помощью миноров?

4.14.1. Что такое ранг матрицы?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин