Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Математическая статистика – краткий курс для начинающих



2.1.2. Эмпирическая функция распределения


Это статистический аналог функции распределения из теорвера. Данная функция определяется, как отношение:
, где  – количество вариант СТРОГО МЕНЬШИХ, чем ,
при этом «икс» «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности.

Построим эмпирическую функцию распределения  для нашей задачи. Чтобы было нагляднее, отложу варианты  и их количество  на числовой оси:

На интервале  – по той причине, что левее ЛЮБОЙ точки этого интервала вариант  нет. Кроме того, функция равна нулю ещё и в точке . Почему? Потому, что значение  определяет количество вариант (см. определение), которые СТРОГО меньше двух, а это количество равно нулю.

На промежутке  – и опять обратите внимание, что значение  не учитывает рабочих 3-го разряда, т.к. речь идёт о вариантах, которые СТРОГО меньше трёх (по определению).

На промежутке  – и далее процесс продолжается по принципу накопления частот:
– если , то ;
– если , то ;
– и, наконец, если , то  – и в самом деле, для ЛЮБОГО «икс» из интервала  ВСЕ частоты  расположены СТРОГО левее этого значения «икс» (см. чертёж выше).

Накопленные относительные частоты  удобно заносить в отдельный столбец таблицы, при этом алгоритм вычислений очень прост: сначала сносим слева частоту  (красная стрелка), и каждое следующее значение  получаем как сумму предыдущего и относительной частоты из текущего левого столбца (зелёные обозначения):

Вот ещё, кстати, один довод за вертикальную ориентацию данных – справа по надобности можно приписывать дополнительные столбцы.

Построенную функцию принято записывать в кусочном виде:

а её график представляет собой ступенчатую фигуру:

Эмпирическая функция распределения не убывает  и принимает значения лишь из промежутка , и если у вас вдруг получится что-то не так, то ищите ошибку.

Теперь смотрим видео, о том, как построить эту функцию в Экселе (Ютуб).

И, конечно, вспомним основной метод математической статистики. Эмпирическая функция распределения  строится по выборке и приближает теоретическую функцию распределения . Легко догадаться, что последняя появляется в результате исследования всей генеральной совокупности, но если рабочих в цехе ещё пересчитать можно, то звёзды на небе – уже вряд ли. Вот поэтому и важнА функция эмпирическая, и ещё важнее, чтобы выборка была репрезентативна, дабы приближение было хорошим.

Миниатюрное задание для закрепления материала:

Пример 5

Дано статистическое распределение совокупности:

Составить эмпирическую функцию распределения, выполнить чертёж

Решаем самостоятельно – все числа уже в Экселе! Свериться с образцом можно в конце книги. По поводу красоты чертежа сильно не запаривайтесь, главное, чтобы было правильно – этого обычно достаточно для зачёта.

2.2. Интервальный вариационный ряд

2.1.1. Полигон распределения

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.