5.1. Об угле подробно

Тригонометрия изучает углы, тригонометрические функции (синус и компанию), формулы, уравнения, неравенства и иже с ними. Начнём с базового понятия – угла.

Во-первых, повторим определение, которое уже встретилось в курсе:) геометрии: угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Заметьте, что эта конструкция задаёт два угла (зелёная и малиновая стрелки), но из контекста задач обычно понятно, о каком угле идёт речь:
Обозначения: , , маленькие греческие буквы и др. Существуют и другие способы.
Угол чаще отсчитывают против часовой стрелки, такой порядок называют положительным направлением отсчёта или положительной ориентацией угла.
«Открутку» угла можно провести и в противоположном направлении – от луча к лучу , в результате получится отрицательно ориентированный угол. К такому углу добавляется знак «минус», так, если («фи»), то . Во многих задачах ориентация угла не имеет значения, и его принимают положительным.

Углы измеряют в градусах, радианах и более редких единицах. И если градусы представляет любой обыватель, то радианы не помнят даже некоторые «технари». Изобразим на чертеже окружность произвольного радиуса с центром в точке :
Радиан – это центральный угол , такой, что длина соответствующей дуги (малиновый цвет), равна радиусу окружности. Радиан не зависит от конкретного значения и примерно равен .
Радианная мера угла – это отношение длины дуги между сторонами угла к радиусу окружности: .
Выясним, сколько радиан содержит, например, развёрнутый угол . Из известной формулы длины окружности следует, что длина верхней полуокружности равна , таким образом, в 180 градусах содержится: радиан. Полный оборот включает в себя радиан (примерно 6,28 углов ). Да, углы мы измеряем… в углах! (радианах)

Для перевода градусов в радианы удобно использовать формулу . Переведём в радианы, например, угол : радиан.

Обратно, радианы переводятся в градусы по формуле: . Например, переведём в градусы : .

В тригонометрии в ходу радианы.

Это, можно сказать, тригонометрическая практическая аксиома :) И поэтому если вам предложены градусы, то для дальнейших преобразований их почти всегда придётся перевести в радианы (формула выше). Теперь возвращаемся к знакомой теме:

5.2. Определение синуса, косинуса, тангенса через единичную окружность

4.5. Основные пространственные фигуры

| Оглавление |