4.4. Окружность и круг

Окружность – это множество точек, равноудалённых от фиксированной точки . Эта точка называется центром окружности, и окружности она не принадлежит! Сюда мы ставим ногу циркуля при выполнении чертежа, и, кстати, важный технический приём: пока вы не прочертили окружность или нужную её часть, остриё циркуля отрывать от бумаги нельзя!

Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности называется радиусом окружности, его длину стандартно обозначают буквой («эр»).

Длина окружности равна: , Кусок окружности между двумя её точками называется дугой, например . Угол («альфа») называется центральным. Длину дуги можно вычислить по формуле , где угол выражен в радианах.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (например, ). Хорда, проходящая через центр, делит окружность на две полуокружности и называется диаметром (например, ). Длина диаметра обозначается буквой , и, очевидно, что .

Окружность не следует путать с кругом. Круг – это множество точек лежащих внутри окружности + сама окружность. Формула площади круга: .

И для закрепления материала ОБЯЗАТЕЛЬНО прорешиваем следующие задачки:

Задание 9

а) Найти высоту равнобедренного треугольника, если известно его основание и боковая сторона .

Задачи по геометрии (да и не только) удобно снабжать схематическими чертежами

Это облегчает решение. Поэтому если задача не самая простая, то не стесняйтесь:

б) Известен угол и гипотенуза прямоугольного . Найти катеты и площадь этого треугольника.
Тригонометрическая таблица (см. Приложение) в помощь.

в) Что можно сказать о с гипотенузой , у которого ?

г) Найти площадь параллелограмма , если .

д) Найти диагональ, площадь и периметр (сумму длин сторон) прямоугольника со сторонами , см.

е) Найти площадь круга, если известна длина соответствующей окружности

Решения и ответы в конце книги.

Как вы помните, весь курс школьной геометрии делится на два больших раздела: геометрия плоскости (планиметрия) и геометрия пространства (стереометрия). Перечисленные выше фигуры можно рассматривать как на плоскости, так и в трёхмерном пространстве, ну а сейчас пришло время кратко повторить именно 3D-объекты:

4.5. Основные пространственные фигуры

4.3. Четырехугольники

| Оглавление |