Ваш репетитор, справочник и друг! Практикум по теории вероятностей Научись решать в считанные дни! |
2.4.1. Непрерывная случайная величина и её функция распределенияВ отличие от дискретной случайной величины, НСВ может принять любое действительное значение из некоторого промежутка ненулевой длины, что делает невозможным её представление в виде таблицы (т.к. действительных чисел несчётно много). И посему непрерывную случайную величину задают функциями двух типов: 1) функцией распределения , 2) функцией плотности распределения . Начнём с функции распределения. Как отмечалось ранее, функция распределения непрерывной случайной величины определяется точно так же, как и в дискретном случае, повторим определение: – вероятность того, что случайная величина примет значение, МЕНЬШЕЕ, чем переменная , которая «пробегает» все действительные значения от «минус» до «плюс» бесконечности. С увеличением функция распределения «накапливает» (суммирует) вероятности, а значит, является неубывающей и изменяется в пределах . По этой причине её также называют интегральной функцией распределения. Важной особенностью непрерывного случая является тот факт, что функция распределения ЛЮБОЙ непрерывной случайной величины всюду непрерывна! Часто её можно встретить в кусочном виде, например: однако в точках «стыка» всё хорошо: и если там разрыв, то вы имеете дело с опечаткой или откровенной ошибкой! ! Носама по себе непрерывность и ноль слева, единица справа – ещё не означают, что перед нами функция распределения. При ручном построении чертежа целесообразно найти опорные точки; в нашем примере удобно взять: и плавно-плавно провести карандашом кусочек параболы : Что касаемо масштаба, то смотрим по ситуации, чаще всего оптимальный масштаб составляет 1 ед. = 1 см (две клетки), но поскольку я строю графики не от руки, то особо не слежу за пропорциями – в данном случае по оси ординат вышло примерно в 2 раза больше, чем по оси абсцисс. Теперь вернёмся к смыслу функции распределения и рассмотрим пару конкретных значений : – вероятность того, что случайная величина примет значение, МЕНЬШЕЕ, чем ; – вероятность того, что случайная величина примет значение, МЕНЬШЕЕ, чем . Ну и очевидно, что рассматриваемая случайная величина принимает случайные, наперёд неизвестные значения из отрезка . Если вкладывать в задачу содержательный смысл, то это может быть случайная продолжительность некоего процесса (в секундах, например), или масса либо размер случайно выбранного объекта (например, плюшевого мишки). И так далее, примеров – масса. Конкретные задачи обязательно рассмотрим, но прежде мы остановимся на технической стороне вопроса. 2.4.2. Вероятность попадания в промежуток 2.3.4. Гипергеометрическое распределение вероятностей Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате, Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно! С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин |
|