1.2.5. Дизъюнкция (логическое сложение высказываний)

Этой операции соответствует логическая связка ИЛИ (OR) и символ

Дизъюнкцией высказываний и называют высказывание (читается «а или бэ»), которое ложно в том и только том случае, когда ложны оба высказывания и :

Предположим, что в экзаменационном билете по высшей математике 2 вопроса и студент сдаёт экзамен, если ответит хотя бы на один вопрос. Рассмотрим следующие высказывания:
– Петя ответил на 1-й вопрос, – Петя ответил на 2-й вопрос.
Дизъюнктивная запись читается просто и понятно: Петя ответил на 1-й или 2-й вопрос и подразумевает три истинных исхода (см. таблицу). При этом экзамен Пётр не сдаст в единственном случае – если «запорет» оба вопроса:

Операция логического сложения также применима для трёх и бОльшего количества высказываний. Некоторые лояльные преподаватели задают 10-15 вопросов и ставят экзамен, если студент хоть что-то знает =)

И, наверное, вы обратили внимание, что логическое ИЛИ отличается от обывательского «или». Люди обычно подразумевают под ним исключающий выбор (или одно или другое). И в математической логике эта операция тоже рассматривается! Она так и называется – Исключающее ИЛИ (англ. XOR). Но возвращаемся к ИЛИ «классическому».

Дизъюнкции соответствует операция объединения множеств. Так, например, запись сообщает нам о том, что «икс» принадлежит интервалу или равен нулю или принадлежит полуинтервалу . Этот же факт можно записать с помощью значка совокупности: . Значок совокупности как раз символизирует связку ИЛИ, но лицезреть его вам придётся намного реже, чем значок системы.

Ну и давайте отвлечёмся от бытового электричества: подавляющее большинство сайтов Интернета расположены на профессиональных серверах, которые снабжаются, как правило, двумя блоками питания. В электротехнике это называется параллельным подключением, которое как раз и моделирует правило ИЛИ – сервер работает, если исправен хотя бы один блок питания. Оборудование, кстати, поддерживает «горячую» замену, т. е. сгоревший БП можно заменить, не выключая сервер. Такая же история с жёсткими дисками – они дублируются в так называемом RAID-массиве, и более того, сам Дата-центр, где находятся серверы, обычно запитывается двумя независимыми электролиниями + дизель-генератор на всякий случай. Эти меры обеспечивают максимальный аптайм сайтов.

И коль скоро речь зашла о компьютерах, то они… базируются на рассмотренных логических операциях! Это кажется невероятным, но задумаемся – а что вообще могут «понимать» эти «железки»? А понимать они могут следующее:
в проводе есть ток – это логическая единица;
провод обесточен – это логический ноль.

И именно данный факт первопричина того, что в основе измерения объёма информации лежит степень двойки:
и т. д.
Простейшим «компьютером» является… обычный выключатель – он хранит информацию в 1 бит (истину или ложь в указанном выше смысле). Центральный же процессор современного компьютера насчитывает сотни миллионов (!) транзисторов, и самое сложное программное обеспечение раскладывается на множество нулей и единиц, которые обрабатываются с помощью элементарных логических операций!

Всё гениальное просто! И уже следующие две операции, которые мы рассмотрим, являются не самостоятельными, то есть могут быть выражены через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию:

1.2.6. Импликация. Необходимое условие. Достаточное условие

1.2.4. Конъюнкция (логическое умножение высказываний)

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин