1.2.4. Конъюнкция (логическое умножение высказываний)
Данной операции соответствует логическая связка И (AND) и символ либо .
Конъюнкцией высказываний и называют высказывание (читается «а и бэ»), которое истинно в том и только том случае, когда истинны оба
высказывания и :
Данная операция тоже встречается сплошь и рядом. Вернёмся к нашему герою с первой парты: предположим, что Петя получает допуск к экзамену
по высшей математике, если сдаёт курсовую работу и зачёт по теме. Рассмотрим следующие высказывания:
– Петя сдал курсовую работу, – Петя сдал зачёт.
Заметьте, что в отличие от формулировки «Петя завтра сдаст», здесь уже в любой момент времени можно сказать, истина это или
ложь.
Высказывание (суть – Петя допущен к
экзамену) будет истинно в том и только том случае, если он сдал курсовик и зачёт по . Если хоть что-то не сдано (см. три нижних строчки таблицы), то конъюнкция
– ложна.
Вновь обратимся к доморощенной электротехнике: конъюнктивное правило хорошо моделирует выключатель в комнате и рубильник на электрическом
щитке в подъезде (последовательное подключение). Рассмотрим высказывания:
– выключатель в комнате включен, – рубильник в подъезде включен.
Тогда конъюнкция читается самым что ни на есть естественным образом:
– выключатель в комнате включен и рубильник в подъезде включен.
Очевидно, что тогда и только тогда, когда . В трёх других случаях (проанализируйте, каких) цепь разомкнётся и свет погаснет: .
Правило И работает для любого количества высказываний, давайте добавим 3-е:
– рубильник на подстанции включен.
Аналогично: конъюнкция будет истинна тогда и только
тогда, когда . Здесь, к слову, уже будет 7 различных
вариантов разрыва цепи.
И очень своевременно пришёл мне в голову уместный математический пример: знак системы соединяет все входящие в неё условия как раз по правилу И.
Так, запись двух линейных уравнений в систему подразумевает то, что мы должны найти ТАКИЕ корни (если они существуют), которые удовлетворяют и первому и второму
уравнению. По сути, конъюнкция – это пересечение множеств.
1.2.5. Дизъюнкция (логическое сложение высказываний)
1.2.3. Отрицание высказывания
| Оглавление |
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
|