1.2.4. Конъюнкция (логическое умножение высказываний)

Данной операции соответствует логическая связка И (AND) и символ либо .

Конъюнкцией высказываний и называют высказывание (читается «а и бэ»), которое истинно в том и только том случае, когда истинны оба высказывания и :

Данная операция тоже встречается сплошь и рядом. Вернёмся к нашему герою с первой парты: предположим, что Петя получает допуск к экзамену по высшей математике, если сдаёт курсовую работу и зачёт по теме. Рассмотрим следующие высказывания:
– Петя сдал курсовую работу, – Петя сдал зачёт.

Заметьте, что в отличие от формулировки «Петя завтра сдаст», здесь уже в любой момент времени можно сказать, истина это или ложь.

Высказывание (суть – Петя допущен к экзамену) будет истинно в том и только том случае, если он сдал курсовик и зачёт по . Если хоть что-то не сдано (см. три нижних строчки таблицы), то конъюнкция – ложна.

Вновь обратимся к доморощенной электротехнике: конъюнктивное правило хорошо моделирует выключатель в комнате и рубильник на электрическом щитке в подъезде (последовательное подключение). Рассмотрим высказывания:
– выключатель в комнате включен, – рубильник в подъезде включен.

Тогда конъюнкция читается самым что ни на есть естественным образом:
– выключатель в комнате включен и рубильник в подъезде включен.

Очевидно, что тогда и только тогда, когда . В трёх других случаях (проанализируйте, каких) цепь разомкнётся и свет погаснет: .

Правило И работает для любого количества высказываний, давайте добавим 3-е:
– рубильник на подстанции включен.

Аналогично: конъюнкция будет истинна тогда и только тогда, когда . Здесь, к слову, уже будет 7 различных вариантов разрыва цепи.

И очень своевременно пришёл мне в голову уместный математический пример: знак системы соединяет все входящие в неё условия как раз по правилу И. Так, запись двух линейных уравнений в систему подразумевает то, что мы должны найти ТАКИЕ корни (если они существуют), которые удовлетворяют и первому и второму уравнению. По сути, конъюнкция – это пересечение множеств.

1.2.5. Дизъюнкция (логическое сложение высказываний)

1.2.3. Отрицание высказывания

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин