5. Системы линейных алгебраических уравнений

Алгебраическое уравнение первой степени – это многочленное уравнение вида с «эн» неизвестными. И определение боксёра: система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ, далее просто СЛУ) – это система, состоящая из линейных алгебраических уравнений, запишу её в общем виде:

Перед вами система «эм» линейных уравнений с «эн» неизвестными , где (все помнят смысл подстрочных индексов?) – числа, чаще всего действительные, и – тоже числа, которые называют свободными членами.

Неизвестные, помимо версии , также обозначают («школьный» вариант), маленькими либо большими буквами латинского алфавита. Не так уж редко можно встретить греческие буквы: – пресловутые «альфа, бета, гамма», в том числе с подстрочными индексами: («мю первое» и т. д.). Использование того или иного набора букв зависит от раздела математики, в котором мы сталкиваемся с системой.

Решить систему линейных уравнений – это значит найти множество значений , которые удовлетворяют КАЖДОМУ уравнению системы (обращают их в верные числовые равенства) либо доказать, что решений нет.

Система может (одно из трёх):

1) иметь единственное решение ,

2) иметь бесконечно много решений (бесконечное количество наборов значений ),

3) не иметь решений (быть несовместной). Существует несколько способов решения системы, и начнём мы с повторения:

5.1. Решение системы линейных уравнений методом подстановки

4.14.6. Как найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин