Ваш репетитор, справочник и друг! Высшая алгебра для начинающих |
3. МногочленыМногочлены, многочлены, многочлены – учат в школе, учат в школе, учат в школе. И мы их не только повторим, но и приправим высшей алгеброй :) Во-первых, у этого понятия есть синоним: полином. И во-вторых, за ним где-то робко прячется одночлен. Одночлен – это произведение, состоящее из числовых множителей и переменных в целых неотрицательных степенях, например: и так далее. Как видите, «одинокая» константа (любое число) тоже считается одночленом. Сумму степеней при различных переменных называют степенью одночлена, так – одночлен 2-й степени, – одночлен 1 + 2 = 3-й степени и – одночлен 2 + 4 + 1 + 1 = 8-й степени. Степень константы («цэ большое») равна нулю. Если в произведении есть что-то ещё (корни, нечисловые дроби, другие функции), или другие действия, то это уже не одночлен: . Это просто член. Многочленом называют сумму одночленов, например: , причём первый также величают двучленом, а второй – трёхчленом. По количеству одночленов. Степень многочлена – это максимальная степень входящих в него одночленов. Так, первый многочлен имеет 5-ю степень (4 + 1), а второй – 4-ю степень. В частности, многочленом считают и любой одночлен, к нему всегда можно приписать нулевые слагаемые: . Это важный технический приём, используемый в некоторых задачах. Многочлены встретились нам не только в школьной программе, но и в курсе аналитической геометрии. Так, в уравнении линии второго порядка, приведу общее уравнение: – в левой части находится многочлен двух переменных. А уравнения поверхностей, например , содержат многочлены трех переменных. Переменных, разумеется, может быть и больше, и даже очень много, но сейчас нас будут интересовать многочлены одной переменной. Многочлен одной переменной – это выражение вида: Натуральное число называют степенью многочлена, а коэффициент – старшим коэффициентом. Коэффициент называется свободным членом. Примечание: в некоторых источниках, моих в том числе, используется реверсное обозначение коэффициентов . Это эквивалентный, но менее удобный вариант. 3.1. Сложение и умножение многочленов 2.3. Уравнения с комплексными числами Автор: Aлeксaндр Eмeлин |
|