Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Кратчайший курс школьной математики



3.6. Показательная функция


Данная функция имеет вид , где , при этом различают два случая – когда основание находится в пределах   и когда . Начнём со второго случая и в качестве примера рассмотрим мегапопулярную экспоненциальную функцию .
Напоминаю, что  и для построения графика удобно выбрать следующие опорные точки:

Наверняка вы слышали выражение «экспоненциальный рост». Это синоним роста в геометрической прогрессии – он означает не просто быстрый, а «взрывной» рост. Уже при пяти получаем: . Таким образом, при увеличении «икс» график экспоненциальной функции круто взмывает вверх, а при уменьшении – бесконечно близко приближается к своей асимптоте – оси . Данная функция определена для всех «икс»:  и строго положительна: , то есть полностью лежит над осью абсцисс.
Принципиально так же выглядят графики других показательных функций  с основанием  , например, , и др.  Отличаться они будут крутизной.

График функции  симметричен графику  относительно оси .
И принципиально так же выглядит график любой показательной функции  с основанием .
На всякий случай: , т.е. основание функции равно .
Выражение «экспоненциальное убывание» означает убывание со стремительным ускорением. И в самом деле, возьмём ту же пятёрку:  – почти уж у нуля.

Показательная функция не является чётной или нечётной (в обоих случаях), так как для неё не выполнено условие  или .

И я вас поздравляю с экватором!

Где-то половина школьной программы пройдена!  Может даже чуть больше.

И теперь они самые:

3.7. Логарифмы и логарифмическая функция

3.5. Графическое решение уравнений и неравенств

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.