3.6. Показательная функция

Данная функция имеет вид , где , при этом различают два случая – когда основание находится в пределах и когда . Начнём со второго случая и в качестве примера рассмотрим мегапопулярную экспоненциальную функцию .
Напоминаю, что и для построения графика удобно выбрать следующие опорные точки:

Наверняка вы слышали выражение «экспоненциальный рост». Это синоним роста в геометрической прогрессии – он означает не просто быстрый, а «взрывной» рост. Уже при пяти получаем: . Таким образом, при увеличении «икс» график экспоненциальной функции круто взмывает вверх, а при уменьшении – бесконечно близко приближается к своей асимптоте – оси . Данная функция определена для всех «икс»: и строго положительна: , то есть полностью лежит над осью абсцисс.
Принципиально так же выглядят графики других показательных функций с основанием , например, , и др. Отличаться они будут крутизной.

График функции симметричен графику относительно оси .
И принципиально так же выглядит график любой показательной функции с основанием .
На всякий случай: , т.е. основание функции равно .
Выражение «экспоненциальное убывание» означает убывание со стремительным ускорением. И в самом деле, возьмём ту же пятёрку: – почти уж у нуля.

Показательная функция не является чётной или нечётной (в обоих случаях), так как для неё не выполнено условие или .

И я вас поздравляю с экватором!

Где-то половина школьной программы пройдена! Может даже чуть больше.

И теперь они самые:

3.7. Логарифмы и логарифмическая функция

3.5. Графическое решение уравнений и неравенств

| Оглавление |