Ваш репетитор, справочник и друг! Математическая статистика – краткий курс для начинающих |
7.3.2. Линейный коэффициент корреляцииЭтот коэффициент как раз и оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости и более того, указывает её направление (прямая или обратная). Его полное название: выборочный линейный коэффициент пАрной корреляции Пирсона :) – выборочный – потому что мы рассматриваем выборочную
совокупность; А в зависимости от фантазии автора задачи вам может встретиться любая комбинация прокомментированных слов. Теперь нас не застанешь врасплох, Карл. Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле: Осталось разгрести всё это добро :) Впрочем, все нужные суммы уже рассчитаны в таблице выше. Вычислим средние
значения: Стандартные отклонения найдём как корни из соответствующих дисперсий, вычисленных по формуле: Таким образом, коэффициент корреляции: И расшифровка: коэффициент корреляции может изменяться в пределах и чем он ближе по модулю к единице, тем теснее линейная корреляционная зависимость – тем ближе расположены точки к прямой, тем качественнее и достовернее линейная модель. Если или , то речь идёт о строгой линейной зависимости, при которой все эмпирические точки окажутся на построенной прямой. Наоборот, чем ближе к нулю, тем точки рассеяны дальше, тем линейная зависимость выражена меньше. Однако в последнем случае зависимость всё равно может быть! – например, нелинейной или какой-нибудь более загадочной. Но до этого мы ещё дойдём. А у кого не хватит сил, донесём :) Для оценки тесноты связи используют так называемую шкалу Чеддока, в разных источниках она может иметь немного
разные градации, например, такую: У нас , таким образом, существует сильная обратная корреляционная зависимость – суммарной успеваемости от – количества прогулов. Немудрено. 7.3.3. Коэффициент детерминации 7.3.1. Уравнение линейной регрессии Y на X |
|