7.3.2. Линейный коэффициент корреляции

Этот коэффициент как раз и оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости и более того, указывает её направление (прямая или обратная). Его полное название: выборочный линейный коэффициент пАрной корреляции Пирсона :)

– выборочный – потому что мы рассматриваем выборочную совокупность;
– линейный – потому что он оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости;
– пАрной – потому что у нас два признака (бывает хуже);
– и «Пирсона» – в честь английского статистика Карла Пирсона, это он автор понятия «корреляция».

А в зависимости от фантазии автора задачи вам может встретиться любая комбинация прокомментированных слов. Теперь нас не застанешь врасплох, Карл.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
, где: – среднее значение произведения признаков, – средние значения признаков и – стандартные отклонения признаков. Числитель формулы имеет особый смысл, о котором я расскажу позже, когда мы будем разбирать второй способ решения.

Осталось разгрести всё это добро :) Впрочем, все нужные суммы уже рассчитаны в таблице выше. Вычислим средние значения:

Стандартные отклонения найдём как корни из соответствующих дисперсий, вычисленных по формуле:

Таким образом, коэффициент корреляции:

И расшифровка: коэффициент корреляции может изменяться в пределах и чем он ближе по модулю к единице, тем теснее линейная корреляционная зависимость – тем ближе расположены точки к прямой, тем качественнее и достовернее линейная модель. Если или , то речь идёт о строгой линейной зависимости, при которой все эмпирические точки окажутся на построенной прямой. Наоборот, чем ближе к нулю, тем точки рассеяны дальше, тем линейная зависимость выражена меньше. Однако в последнем случае зависимость всё равно может быть! – например, нелинейной или какой-нибудь более загадочной. Но до этого мы ещё дойдём. А у кого не хватит сил, донесём :)

Для оценки тесноты связи используют так называемую шкалу Чеддока, в разных источниках она может иметь немного разные градации, например, такую:

при этом если , то корреляционная связь обратная, а если , то прямая.

У нас , таким образом, существует сильная обратная корреляционная зависимость – суммарной успеваемости от – количества прогулов. Немудрено.

7.3.3. Коэффициент детерминации

7.3.1. Уравнение линейной регрессии Y на X

| Оглавление |